Potenzen gehören zu den Grundbausteinen der Mathematik. Trotzdem geraten viele ins Stocken, wenn die Zahlen größer, kleiner oder ungewohnt werden. Genau dafür ist ein Potenzrechner hilfreich: Du gibst zwei Werte ein und erhältst sofort das Ergebnis. So kannst du deine eigenen Rechnungen überprüfen oder dir komplizierte Zwischenschritte sparen.
Der Potenzrechner
Mit dem folgenden Potenzrechner kannst du jede Potenz der Form a hoch b berechnen. Dabei darf die Basis positiv oder negativ sein. Auch Dezimalzahlen sind möglich. Das Ergebnis wird sowohl in normaler Schreibweise als auch – bei sehr großen oder sehr kleinen Zahlen – in wissenschaftlicher Notation angezeigt.
Potenzrechner
Gib Basis und Exponent ein. Dezimalzahlen und negative Werte sind möglich.
Was sind Potenzen?
Eine Potenz ist eine verkürzte Schreibweise für eine wiederholte Multiplikation derselben Zahl. Die Zahl, die mehrfach mit sich selbst multipliziert wird, nennt man Basis. Die kleine hochgestellte Zahl nennt man Exponent.
Zum Beispiel bedeutet 4 hoch 3: 4 mal 4 mal 4
Hierbei ist 4 die Basis und 3 der Exponent.
Das Ergebnis ist 64.
Einige wichtige Grundregeln solltest du kennen:
- Ist der Exponent 1, bleibt die Zahl unverändert.
- Ist der Exponent 0, ergibt die Potenz immer 1 (außer bei 0 hoch 0, das ist nicht eindeutig definiert).
- Ein negativer Exponent bedeutet, dass du den Kehrwert der entsprechenden positiven Potenz bildest.
- Ein Exponent mit Dezimalzahl steht in Zusammenhang mit Wurzeln, zum Beispiel entspricht 9 hoch 0,5 der Quadratwurzel aus 9. Mehr dazu in unserem Online-Wurzelrechner.
Diese Regeln helfen dir, viele Aufgaben auch ohne Taschenrechner zu verstehen.
So rechnet der Online-Potenzrechner
Der Rechner nutzt die gleiche mathematische Grundlage wie du beim Rechnen per Hand. Zunächst wird geprüft, ob Basis und Exponent gültige Zahlen sind. Anschließend wird die Potenz berechnet, also die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent vorgibt.
Bei sehr großen Ergebnissen kann die normale Schreibweise schnell unübersichtlich werden. Stell dir etwa 10 hoch 16 vor – das ist eine 1 mit 16 Nullen. Damit solche Zahlen noch gut lesbar bleiben, zeigt der Rechner zusätzlich die wissenschaftliche Schreibweise an. Diese Form schreibt Zahlen als Faktor mal zehn hoch einer bestimmten Zahl. So bleibt selbst ein riesiges Ergebnis übersichtlich.
Überflüssige Nullen nach dem Komma werden automatisch entfernt. Außerdem erkennt der Rechner sowohl das Komma als auch den Punkt als Dezimaltrennzeichen. Du kannst also 2,5 oder 2.5 eingeben – beides wird korrekt verarbeitet.
Typische Anwendungen für die Potenzrechnung
Potenzen spielen nicht nur im Mathematikunterricht eine Rolle. Sie tauchen in vielen Bereichen auf:
- Zinseszins: Geld wächst bei Verzinsung exponentiell. Hier sind Potenzen unverzichtbar.
- Flächen und Volumen: Ein Quadrat hat die Seitenlänge hoch 2, ein Würfel die Kantenlänge hoch 3.
- Informatik: Speichergrößen beruhen auf Zweierpotenzen wie 2 hoch 10 oder 2 hoch 20.
- Naturwissenschaften: Viele physikalische Gesetze enthalten Potenzen, etwa bei Abstands- oder Wachstumsprozessen.
- Bevölkerungswachstum: Auch hier beschreibt man Entwicklungen häufig mit Potenzen.
Wenn du solche Zusammenhänge verstehst, erkennst du schnell, dass Potenzen keine reine Rechentechnik sind, sondern ein Werkzeug zur Beschreibung der Welt.
Beispiele für Potenzen
Einige typische Potenzen, die dir häufig begegnen:
- 10 hoch 2 = 100
- 10 hoch 3 = 1000
- 2 hoch 10 = 1024
- 5 hoch 3 = 125
- 2 hoch minus 2 = 0,25
- 9 hoch 0,5 = 3
Gerade bei Zweierpotenzen lohnt es sich, einige Werte auswendig zu kennen. Sie tauchen in vielen technischen Zusammenhängen immer wieder auf.